《物流综合服务合同》成立时间是2023年5月7日。承诺生效时间是合同成立时间。当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。2023年5月7日，某物流公司董事长在合同上签字盖章。所以该合同2023年5月7日成立。