思想渊源，数千年前，出极限概念。庄子著，尺棰取半篇。万世不竭四海传。共蹁跹。刘徽妙法割圆，与圆合体太震撼。神奇古希腊，赞穷竭法，阿基米德贡献。芝诺悖论荒谬狂言 。众口纷纭热议笑谈。早期极限，朴素直观，出尘清隽。

然！数形相关。变量活跃坐标面。创建函数论，几经曲折锤炼。无穷小分析，流数理论，百家精英群争辩。精确性概念，柯西定义，有限认识无限。魏翁描述格式规范。使用神奇“”语言。严格化、得以实现。历经数代拼搏，量到质转变，连续性导数定积分，一切由此延绵。极限思想侵润心田。微积分、甚称经典。

注：极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

从极限思想到极限理论，极限的朴素思想和应用可追溯到古代，我国古代哲学名著《庄子》记载着庄子的朋友惠施的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。其含义是：长为一尺的木棒，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，这样的过程无穷无尽地进行下去。随着天数的增多，所剩下的木棒越来越短,截取量也越来越小，无限地接近于0，但永远不会等于0。

中国早在2000年前就已能算出方形、圆形、圆柱等几何图形的面积和体积，3世纪刘徽创立的割圆术，就是用园内接正多边形的极限时圆面积这一思想来近似计算圆周率的，并指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣”，这就是早期的极限思想。

    到17世纪，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化，包括量的变化与形的变换，还产生了函数概念和无穷小分析，即现在的微积分，使数学从此进入了一个研究变量的新时代。到17世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨在前人研究的基础上，分别从物理与几何的不同思想基础、不同研究方向，虽然分别独立地建立了微积分学。牛顿在发明微积分的时候，也提出无穷小与极限的概念，但他既没有清除另一些模糊不清的陈述，又没有严格界说极限的含义。由于它逻辑上的不完备也招来了哲学上的非难甚至嘲讽与攻击，贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微分概念。牛顿及其后一百年间的数学家，都不能有力地还击贝克莱的这种攻击，这就是数学史上所谓第二次数学危机。

经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。由于法国数学家柯西、德国数学家魏尔斯特拉斯等人的工作，以及实数理论的建立，才使极限理论建立在严密的理论基础之上。至此极限理论才真正建立起来，微积分这门学科才得以严密化。因而真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，所谓“定义”极限，本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法，和一个规范的描述格式。