上海某物流公司需要承担赔偿责任。

根据《中华人民共和国民法典》第八百三十二条规定，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。

在上海某医疗公司诉上海某物流公司运输合同纠纷案中，上海某物流公司作为承运人未经过托运人允许，擅自将运输业务转包给江西某物流公司，因江西某物流公司的司机的不当运输行为导致货物全部毁损，况且也不存在法定的免责事由，所以上海某物流公司理应承担赔偿责任。