某供应链管理公司不应当承担赔偿责任。

根据《中华人民共和国民法典》第九百一十七条规定，储存期内，因保管不善造成仓储物毁损、灭失的，保管人应当承担赔偿责任。因仓储物本身的自然性质、包装不符合约定或者超过有效储存期造成仓储物变质、损坏的，保管人不承担赔偿责任。本案中，某供应链管理公司已按照仓储合同性质和交易习惯履行催告通知、协助等义务，防止损失扩大。梨作为生鲜商品，其本身的自然属性具有易腐性，某供应链管理公司已经做到了妥善保管。所以，某供应链管理公司不应当承担赔偿责任。