柯西与分析理论

柯西（Cauchy, 1789—1857年），法国数学家、物理学家、天文学家。

柯西1789年8月21日出生于巴黎。父亲是一位精通古典文学的律师。柯西幼年时，常有机会接触到到拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。小柯西的数学才华颇受这两位数学家的赞赏，拉格朗日预言柯西日后必成大器。

19世纪初期，微积分已发展成一个庞大的分支，内容丰富，应用非常广泛。与此同时，它的薄弱之处也越来越暴露出来，微积分的理论基础并不严格。为解决新问题并澄清微积分概念，数学家们展开了数学分析严谨化的工作，在分析基础的奠基工作中，首推伟大的数学家柯西。

柯西在数学上的最大贡献是在微积分中引进了极限概念，并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展史上的精华，也是柯西对人类科学发展所作的卓越功绩。

1821年柯西提出极限定义的方法，把极限过程用不等式来刻画，后经魏尔斯特拉斯改进，成为现在所说的柯西极限定义。当今所有微积分的教科书都还（至少是在本质上）沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义。他对微积分的解释被后人普遍采用。柯西对定积分作了最系统的开创性工作，他把定积分定义为和的“极限”。在定积分运算之前，强调必须确立积分的存在性。他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作，使数学分析的基本概念得到严格的论述。从而结束微积分二百年来思想上的混乱局面，把微积分及其推广从对几何概念、运动和直观了解的完全依赖中解放出来，并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科。

作为一位学者，他思路敏捷，功绩卓著。从柯西卷帙浩大的论著和成果，人们不难想象他一生是怎样孜孜不倦地勤奋工作。他创立了复变函数的微积分理论。在代数、理论物理、光学、弹性理论方面，也有突出贡献。

柯西是一位多产作家，他的数学成果像连绵不断的泉水一样喷涌，至老而不衰。同样作为世界数学大师的高斯与柯西，两人的作风廻然不同。高斯十分谨慎，不经过深思熟虑绝不发表任何东西；而柯西则是想写就写，他的大多数作品都是急就章。有人说，柯西不能控制数学，而是数学控制了柯西。柯西的研究几乎遍及数学的各个领域。柯西的数学成就不仅辉煌，而且数量惊人。柯西全集有27卷，其论著有800多篇，在数学史上是仅次于欧拉，名列世界第二。他的光辉名字与许多定理、准则一起铭记在当今众多教材中。

1857年5月23日柯西在巴黎病逝。他临终的一句名言“人总是要死的，但是，他们的业绩永存。”长久地叩击着一代又一代学子的心扉。

有词为证：

夏云峰·柯西

柯西翁。名教授，分析大师著称。构建分析理论，严谨简明。神来之笔，无穷小、极限精灵。微积分、夯实基础，万里鹏程。

大师数理全能。急就章、思绪恰如泉涌。卷帙浩大论著，屡立奇功。数理应用，开拓者、头角峥嵘。多领域、比肩欧拉，业绩永恒。